Georges Chelon apparaît dans le paysage de la chanson française en 1965, en pleine vague yéyé, avec des chansons à texte. Diffusé par Radio Monte-Carlo, il est remarqué par René Vanneste, à l'époque directeur artistique de la maison de disque. Celui-ci va lui offrir la possibilité d'enregistrer en septembre 1964 son premier 45 tours. Il réalise des premières parties d'artistes tels qu'Alain Barrière ou Adamo, et se produit à Bobino en 1967. Dans les années 70, il adapte en français des chansons de Leonard Cohen.

Auteur de Père prodigue, Sampa, Morte saison, il reçoit le Prix de l'Académie Charles-Cros du disque français en 1966. Il est nommé chevalier des Arts et des Lettres en 1985. Après quarante ans de carrière d'auteur-compositeur-interprète et une trentaine d'albums originaux, il met en musique, entre 2004 et 2008, l'intégralité des Fleurs du Mal de Charles Baudelaire, parue en sept disques compacts.

En 2003, il publie un disque de chansons polissonnes, contenant des titres tels que La Salopette, La Métamorphose, La Coccinelle et La cloche du parking sonne.

Il participe en 2007/2008 à la seconde saison de la tournée Age tendre et tête de bois avec de nombreux artistes des années 1960 et 1970. Il revient en 2009/2010 pour la quatrième saison, puis en 2014 pour la tournée supplémentaire. En 2013, il sort un disque de reprises de dix-neuf titres en hommage à Georges Brassens.

Il est l'auteur et compositeur de plus de quatre cents chansons.